Etude comparative entre la technique des fonctions minorantes et majorantes pour la programmation linéaire

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Sommaire:

Introduction générale
1 Généralités sur la programmation mathématique
1.1 Introduction
1.2 Eléments d’analyse convexe
1.3 Programmation mathématique
1.3.1 Classi…cation des problèmes d’optimisation
1.3.2 Quali…cation des contraintes
1.3.3 Principaux résultats d’existence et d’unicité
1.3.4 Condition d’optimalité
1.4 Programmation linéaire
1.4.1 Formes usuelles d’un programme linéaire
1.4.2 Dualité en programmation linéaire
1.4.3 Méthode de résolution du programme linéaire
2 Méthode Projective de Karmarkar
2.1 Introduction
2.2 Méthode projective de Karmarkar
2.2.1 Problème linéaire traité par Karmarkar
2.2.2 Transformation projective de Karmakar
2.2.3 Algorithme de Karmarkar
2.2.4 Fonction potentiel & convergence
2.2.5 Généralisation de l’algorithme de Karmarkar
2.2.6 Calcul d’une solution initiale strictement réalisable
3 Comparaison entre la technique des fonctions majorantes et minorantes
3.1 Introduction
3.2 Présentation du problème
3.3 Description de l’algorithme
3.3.1 Normalisation
3.3.2 Direction de descente
3.4 Calcul du pas de déplacement
3.4.1 Fonctions majorantes
3.4.2 Fonction minorante
3.5 L’algorithme
3.6 La convergence
4 Tests numériques
4.1 Exemples de tailles fixes
4.2 Exemple de taille variable
Conclusions et perspectives

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